産業連関表のいいかげんな説明(コメントへの返答)

単純化のために経済でつくられているものは2種類だけだとしよう。つまり、この経済では部門は二つである。それぞれの部門の生産物は、まず、おおきく二つに分類される。それは自部門もふくめた各部門の生産のための原材料になるものとそうでないものである。原材料になるものを中間投入とよび、それ以外のものを最終需要とよぼう。各部門の中間投入は第一部門の生産にもちいられるものと、第二部門の生産にもちいられるものの2種類に分類される。でi部門の総生産額、で、i部門の生産物でj部門の中間投入になるものの額を、でi部門の生産物で最終需要となるものの額を示そう。すると、つぎのような等式がなりたつ。

ここで、はj部門の生産にもちいられる原材料なのだから、に比例すると仮定し、その比例係数をとしよう。うえの2式はつぎのようにあらわされる。

これをちょっと変形すれば、以下のようになり、これは, をもとめる連立方程式とみなせる。

これを行列表示でとあらわそう。の逆行列によって、各部門の最終需要bに対応する各部門の総生産量xが求められる。このを表であらわしたのが、上の逆行列表である。